| Wann? | Wo? | Wer? | |
| Vorlesung: | Di 8:15 - 9:45 | OH 14, E 23 | Beate Bollig |
| Vorlesung: | Do 10:15 - 11:45 | OH 14, E 23 | Beate Bollig |
| Übung: | Di 10:15 - 11:45 | OH 14, SR 104 | Beate Bollig |
| Übung: | Mi 10:15 - 11:45 | OH 14, SR 104 | Beate Bollig |
Die erste Vorlesung findet am 8. April 2008 statt. Der Übungsbetrieb beginnt in der zweiten Vorlesungswoche.
Studierende in den Bachelor-Studiengängen mögen sich bitte vor Beginn der Veranstaltung bei der Dozentin melden.
Zunächst wird diskutiert, wie sich die algorithmische Komplexität eines Problems definieren lässt. Darunter verstehen wir die Mindestressourcen (wie Rechenzeit), um ein Problem zu lösen. Es müssen hier alle denkbaren Algorithmen für ein Problem betrachtet werden. Es zeigt sich, dass eine derartige Theorie unabhängig vom verwendeten Rechnertyp und von der verwendeten Programmiersprache möglich ist.
Für die meisten wichtigen Optimierungsprobleme gibt es einen trivialen Algorithmus mit exponentieller Laufzeit. Er probiert einfach alle möglichen Lösungen aus und wählt eine optimale Lösung. Für sehr viele dieser Probleme können wir zeigen, dass es entweder für sie alle effiziente Algorithmen gibt oder für sie alle keine effizienten Algorithmen gibt. Die Vermutung, dass die zweite Alternative wahr ist, beruht auf der NP-ungleich-P-Hypothese. Diese Hypothese stammt aus der NP-Vollständigkeitstheorie, dem wohl wichtigsten Teilgebiet der theoretischen Informatik. Diese Theorie wird vorgestellt, wobei ein neuer Zugang gewählt wird, in dem Randomisierung als Schlüsselkonzept aufgefasst wird.
In der Entscheidbarkeitstheorie wird untersucht, welche Probleme algorithmisch nicht lösbar sind. Dazu gehören so wichtige Probleme wie die Verifikation von Programmen und die Entscheidung, ob zwei Grammatiksysteme dieselbe Programmiersprache beschreiben. Für die Praxis ergibt sich die Konsequenz, nach Algorithmen für wichtige Spezialfälle zu suchen.
Endliche Automaten modellieren Schaltwerke, Rechnerkomponenten und Rechner mit beschränktem Speicher ebenso wie Cola-Automaten. Die Behandlung endlicher Automaten ist grundlegend für die Synthese und Analyse von Rechnern, die Verifikation von Hardwarekomponenten, den Entwurf von CAD-Werkzeugen und vieles andere.
Die Syntax von Programmiersprachen wird durch Grammatiken beschrieben. Grammatiken sollten einerseits komfortabel sein, um Programmkonstrukte elegant zu unterstützen. Andererseits ist es notwendig, dass der Test der syntaktischen Korrektheit, die syntaktische Zerlegung und die Compilierung effizient möglich sind. Dazu muss die Klasse der erlaubten Grammatiksysteme genügend eingeschränkt sein. Es wird gezeigt, warum kontextfreie Grammatiken und ihre Einschränkungen als Grundlage von Programmiersprachen geeignet sind.
In der theoretischen Informatik wird häufig von realen Problemen abstrahiert, um beweisbare Aussage zu erhalten. Viele der Aussagen in der Vorlesung sind negative Aussagen, etwa dass es für ein Problem keinen Algorithmus gibt. Auch eine solche Aussage ist für die Praxis relevant, da man sich die Zeit für die Suche nach einem Algorithmus, den es nicht gibt, sparen kann. Andererseits sind die Zwischenschritte, um zu solchen Aussagen zu kommen, an vielen Stellen abstrakter als in früheren Vorlesungen, was eine der neuen Schwierigkeiten beim Verständnis der Vorlesung ist. Eine andere Schwierigkeit besteht darin, dass für die exakte Formulierung von Aussagen formalere Schreibweisen erforderlich sind. Insbesondere die Übungen sollen dabei helfen, im Umgang mit diesen formalen Schreibweisen Routine zu bekommen.
Die Vorlesung richtet sich im Wesentlichen nach den folgenden Büchern:
Anmerkung: Die 1. Auflage unterscheidet sich nicht wesentlich
von der 2. Auflage.
Für Kapitel 5 der Vorlesung, Lineare Programmierung, siehe auch:
Zum Thema Randomisiertes Runden siehe auch:
Das folgende Buch ergänzt den Vorlesungsinhalt, indem die wesentlichen Ideen der Kapitel 2-4 der Vorlesung (Entscheidbarkeitstheorie, Endliche Automaten, Grammatiken und Syntaxanalyse) und teilweise des Kapitels 1 (Komplexitätstheorie) umgangssprachlich dargestellt werden:
In dem Bereich Grundlagen der Theoretischen Informatik existieren eine Vielzahl weiterer guter Lehrbücher. Ein gut geschriebenes Lehrbuch, in dem ähnlich wie in der Vorlesung eine algorithmenorientierte Sichtweise verfolgt wird, ist das folgende:
Dieses Buch deckt jedoch nicht den ganzen Vorlesungsinhalt ab.
Einen gute Einführung in das Gebiet Automatentheorie und Formale Sprachen, die jedoch nicht den ganzen Vorlesungsinhalt abdeckt, findet sich auch in dem folgenden Buch.
Weitere Literatur kann bei Bedarf bei der Dozentin nachgefragt werden.
Eine (unvollständige) Liste mit möglichen Prüfungsfragen hat Detlef Sieling hier bereitgestellt. Weitere mögliche Prüfungsfragen stehen im Kompendium der Theoretischen Informatik (siehe Literaturhinweise).
PrüfungskandidatInnen bringen einen ausgefüllten und unterschriebenen Anmeldebogen mit. Fernmündliche, sowie elektronische Anmeldungen sind leider nicht möglich. Geplante Prüfungstage in der vorlesungsfreien Zeit:
Danach werden im Abstand von 4-6 Wochen weitere Prüfungstermine angeboten.
17.7.2008 - Beate
Bollig